Jika vektor-vektor \( \vec{p}=(x+1)\hat{i}-5\hat{j}+\hat{k} \) dan \( \vec{q} = -7\hat{i}-2\hat{j}+(y+2)\hat{k} \) saling tegak lurus, maka berlaku…
- \( y = 3x-5 \)
- \( y = 4x-5 \)
- \( y = 5x-5 \)
- \( y = 6x-5 \)
- \( y = 7x-5 \)
Pembahasan:
Dua buah vektor saling tegak lurus jika \( \vec{p} \cdot \vec{q} = 0 \) sehingga kita peroleh berikut:
\begin{aligned} \vec{p} \cdot \vec{q} = 0 \Leftrightarrow \begin{pmatrix} x+1 \\[5pt] -5 \\[5pt] 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -7 \\[5pt] -2 \\[5pt] y+2 \end{pmatrix} &= 0 \\[8pt] (x+1)(-7)+(-5)(-2)+(1)(y+2) &= 0 \\[8pt] -7x-7+10+y+2 &= 0 \\[8pt] -7x+5+y &= 0 \\[8pt] y &= 7x-5 \end{aligned}
Jawaban E.